极形式是计算机图形学中用于处理样条曲线和曲面的数学工具, 它是一种将多项式表示为多重仿射函数的方法，它具有对称性和多重仿射性的性质. 利用极形式我们可以更方便地研究 Bézier 曲线, 并且更自然地描述 de Casteljau 算法和 de Boor 算法.

样条曲线指的是平滑的分段多项式曲线, 而这个名字来自于二战期间英国制造飞机时的技术, 使用若干段薄木条穿过固定的点来形成飞机上的曲线. 因为样条曲线是分段的, 所以可以使每一个控制点的影响范围在它的附近. 此外, 样条曲线的另一个优势在于可以控制曲线的阶数, 避免高次多项式的出现.

Bézier 曲线指的是一段由若干控制点给出的多项式曲线, 它是计算机图形学中的一种重要的参数曲线. 本文将介绍它的定义、意义、性质和应用.

插值和拟合都是根据一组数据构造一个近似函数, 但二者近似的要求. 插值是指函数在多个离散点上的函数值或导数信息, 要求近似函数经过所已知的所有数据点. 拟合是指函数在多个离散点上的函数值或导数信息, 不要求近似函数经过所有数据点, 而是要求它能较好地反映数据变化规律, 通常使用最小二乘法或其他优化方法来求解.